Le të jetë dhënë funksioni f dhe a ∈ X pikë limite e bashkësisë së përcaktimit X.

Përkufizim. Themi se funksioni f është i vazhdueshëm në pikën x = a, në qoftë se ekziston limiti i funksionit në këtë pikë dhe është i barabartë me vlerën e funksionit, pra

\displaystyle \lim_{x \to a}f(x)=f(a).

Funksioni f është i vazhdueshëm në pikën x = a, në qoftë se plotësohen tre kushtet e mëposhtme:

1. Funksioni f është i përcaktuar në pikën x = a;
2. Ekziston 

\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = l.

    3. Vlera e limitit të funksionit në pikën x = a është e barabartë më vlerën e funksionit në këtë pikë, pra f(a) = l.

Përkufizim. Në qoftë se funksioni f nuk është i vazhdueshëm në pikën x = a, atëherë pika x = a quhet pikë këputjeje e funksionit f.

Duke analizuar përkufizimin e funksionit të vazhdueshëm, themi se pika x = a është pikë këputjeje për funksionin f, në qoftë se nuk plotësohet të paktën njëri nga kushtet:

1. Funksioni f është i përcaktuar në pikën x = a;
2. Ekziston 

\displaystyle \lim_{x \to a} f(x) = l.

    3. Vlera e limitit të funksionit në pikën x = a është e barabartë më vlerën e funksionit në këtë pikë, pra f(a) = l.

Përkufizim. Funksioni f është i vazhdueshëm nga e majta (e djathta) në pikën x = a, në qoftë se ekziston limiti i majtë(i djathtë) i funksionit në këtë pikë dhe është i barabartë me vlerën e funksionit. Pra, funksioni f është i vazhdueshëm nga e majta (e djathta) në pikën x = a, në qoftë se

\displaystyle \lim_{x \to a^{-}}f(x) = f(a)(\displaystyle \lim_{x \to a^{+}}f(x) = f(a)).

Teoremë. Konditë e nevojshme dhe e mjaftueshme që funksioni f të jetë i vazhdueshëm në pikën a, është që ai të jetë i vazhdueshëm nga e majta dhe nga e djathta njëkohësisht në këtë pikë.