Le të jetë f një funksion numerik i përcaktuar në një interval I dhe a, a+h dy numra nga ky interval. Shqyrtojmë shprehjen

m(h) = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Për a të fiksuar, vlera e shprehjes m(h) varet vetëm nga vlera e ndryshores h. Në rast se ekziston limiti kur h shkon në zero i m(h) dhe është një numër L, atëherë ai quhet derivat i funksionit f në pikën a.

Përkufizim.  Derivat i një funksioni f(x) në një pikë x = a, quhet limiti

f'(a) = \displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(h)}{h}

në qoftë se ky limit ekziston.

Në qoftë se shkruajmë x = a + h, atëherë h = x − a dhe h i afrohet 0 atëherë dhe vetëm atëherë kur x i afrohet a.
Prandaj një mënyrë ekuivalente e përkufizimit të derivatit, është

f'(a) = \displaystyle \lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}.

Lemma 1. Drejtëza tangente ndaj y = f(x) në (a, f(a)) është drejtëza që kalon nga (a, f(a)) me koefiçent këndor të barabartë
me f'(a), pra derivatin e f(x) në a.
Në qoftë se përdorim ekuacionin e drejtëzës atëherë ekuacioni i tangentes në pikën (a, f(a)) është

y-f(a)=f'(a)(x-a).