PËRKUFIZIMI KLASIK I PROBABILITETIT

Kemi në shqyrtim një eksperiment të rastit, i cili ka n- rezultate të mundshme. Supzojmë se cdo rezultat është njëlloj i mundshëm që të ndodhë. Nëse Ω = { ꙍ₁ ,…, ꙍ_n} është bashkësia e rezultateve njëlloj të mundshme të eksperimentit, pra kemi n rezultate të barasmundshme, atëhere probabiliteti që të ndodhë një rezultat i vecantë është 1/n.

Është dhënë ngjarja A, që bën pjesë në familjen e nënbashësive të Ω. Pranojmë që rezultatet e saj  janë A = { ꙍ_i1 ,…, ꙍ_im}, ku m është numri i rezulateve të mundshme që bëjnë pjesë në A. Rezultatet që bëjnë pjesë në A quhen raste të favorshme.

Përkufizim. Probabilitet të ngjarjes A e shënojmë me p(A), do të quajmë raportin: 

p(A)=\frac{m}{n},

ku m numri i rasteve të favorshme kurse n numri i rasteve të mundshme.

PËRKUFIZIMI STATISTIKOR I PROBABILITETIT

Në rastin kur rezultatet e mundshme nuk janë njëlloj të mundshme që të ndodhin, përkufizimi klasik nuk mund të zbatohet. Në këto raste do të përdorim përkufizimin statistikor.

Pranojmë që provën mund ta përsëritim sa herë të duam. Le të kemi ngjarjen A, që lidhet me këtë provë.  Kryejmë n- prova të vecanta, në përfundim të së cilave ngjarja A ndodh ose jo. Supozojmë se ngjarja A ndodhi m herë, ku 0≤m≤n. Raportin:

d(A)=\frac{m}{n},

do e quajmë denduri relative të ngjarjes A.  Denduria relative varet nga numri n i provave dhe se ajo ndryshon nga një seri provash në tjetrën. Me rritjen e numrit n, denduria relative ndryshon në kufij mjaft të ngushtë.

Në seri të mëdha provash denduritë relative grumbullohen rrotull një vlere numerike, të cilën do ta quajmë probabilitet të  ngjarjes A.  Pra:

p(A)=\displaystyle \lim_{n \to +\infty }d(A)=\displaystyle \lim_{n \to +\infty }\frac{m}{n}.

PËRKUFIZIMI I PËRGJITHSHËM I PROBABILITETIT

Është dhënë hapësira e matshme ( Ω,F). Probabilitet në këtë hapësirë do të quhet pasqyrimi p: F → [0,1] i tillë që plotëson kushtet:

1. p(Ω)=1
2. Në qoftë se ngjarjet A_i ∈ F për i = 1,2, … janë dy e ngØa dy të papajtueshme në F, pra

A_{m}\cap A_{n} = Ø

për m≠m, atëherë:

p(\bigcup_{i=1}^{\infty }A_{i})= \sum_{i=1}^{\infty }p(A_{i}).

Treshja (Ω,F,p) quhet hapësirë probabilitare.