Kuptimi i diferencialit

Është dhënë funksioni y=f(x), i vazhdueshëm në pikën x. Shënojmë = f(x+ΔX)-f(x) shtesën e funksionit në pikën x, kur shtesa e variablit të pavarur është Δx . Është e qartë se shtesa e funksionit Δy do të varet nga trajta e ligjit funksional. Kur , meqë funksioni f është i vazhdueshëm në pikën x, do të kemi . Pra, shtesa e funksionit  do të varej edhe nga shtesa e variablit të pavarur Δx. Do të përpiqemi të gjejmë mundësi të tilla, që shtesa e funksionit mund të shprehet në një mënyrë të thjeshtë me anë të shtesës së variablit. Le të analizojmë më tej këtë situatë.

Përkufizim. Funksioni y=f(x) do të quhet i diferencueshëm në pikën x, në qoftë se shtesa Δy e funksionit në pikën x mund të shkruhet në trajtën:

Δy = A • Δx + o(Δx),

 Ku Δx është shtesa e variablit të pavarur në pikën x dhe A është konstante që nuk varet nga Δx.

Shprehja A• Δx, proporcionale me Δx, quhet diferencial i funksionit f në pikën x dhe shënohet df(x), df, dy. Pra:

df(x)=A • Δx.

Le të gjejmë në fillim kushtet për të cilat një funksion y=f(x) të jetë i diferencueshëm në një pikë. Ka vend teorema e mëposhtme.

Teoremë. Konditë e nevojshme që funksioni y=f(x) të jetë i diferencueshëm në pikën x është që ai të jetë i derivueshëm në këtë pikë

Referenca

PROF.DR LORENC ekonomi Llogaritjet diferenciale dhe integrale．2017．