COPEZA MATEMATIKE

DERIVATET E FUNKSIONEVE TË THJESHTA

 

Teoremë 1. Derivat i funksionit konstant f: y = c në çdo pikë x është zero.

Le të fillojmë me funksionin më të thjeshtë, funksionin konstant f(x) = c. Grafiku i këtij funksioni është drejtëza
horizontale y = c, e cila ka koefiçentin këndor të barabartë me 0. Prandaj, duhet të kemi f'(x) = 0. Duke u nisur
nga përkufizimi, vërtetimi është i thjeshtë:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h=lim⁡h→0c−ch=lim⁡h→00=0.f'(x) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h}=\displaystyle \lim_{h \to 0}0=0.

Teoremë 2. Derivat i funksionit fuqi

f(x)=xn f(x)=x^{n}

ku n është numër natyror është

f′(x)=nxn−1. f'(x)=nx^{n-1}.

Në qoftë se n = 1, grafiku i f(x) = x është drejtëza y = x, e cila ka koefiçent këndor të barabartë me 1. Pra,f'(x) = 1.

Në qoftë se n = 2, f'(x) = 2x