Përkufizim. Funksioni f quhet i vazhdueshëm në intervalin (a,b), në qoftë se ai është i vazhdueshëm në çdo pikë të këtij intervali.

Funksioni f është i vazhdueshëm në segmentin [a,b], në qoftë se ai është i vazhdueshëm në intervalin (a,b) dhe në pikën x = a është i vazhdueshëm nga e djathta, ndërsa në pikën x = b është i vazhdueshëm nga e majta,

Disa teorema të rëndësishme për funksionet e vazhdueshme në një segment.

Teoremë 1. Në qoftë se funksioni f është i vazhdueshëm në segmentin [a,b] dhe në skajet a,b vlerat e funksionit janë me shenja të kundërta, pra ose f(a) < 0, f(b) > 0 ose f(a) > 0, f(b) < 0, atëherë ekziston një pikë c nga intervali (a,b), e tillë që f(c) = 0.

Teoremë 2. Në qoftë se funksioni f është i vazhdueshëm në segmentin [a,b] atëherë ai është i kufizuar në këtë segment.

Teoremë 3. Në qoftë se funksioni f është i vazhdueshëm në segmentin [a,b], atëherë ai arrin vlerën më të madhe dhe më të vogël në këtë segment, pra ekziston c ∈ [a,b], e tillë f(x) ≤ f(c) dhe ekziston d ∈ [a,b], e tillë që f(x) ≥ f(d), për çdo x ∈ [a,b].

Referenca

Prof. Dr LORENC EKONOMI Hyrje në Analizën matematike．2016，pp.75-79．