PREDIKATET

Le të jetë A një bashkësi jo boshe. Në qoftë se simboli x (ose çdo simbol tjetër) përfaqëson një element çfarëdo të bashkësisë A, në kuptimin që në vend të tij mund të vendoset cdo element i A-së, atëherë do të themi se x-i është ndryshore, që përshkruan bashkësinë A. Një element a i bashkësisë A quhet vlerë e ndryshores dhe thuhet se ndryshorja x i merr vlerat në bashkësinë A. Në matematikë nuk ka kuptim të flitet për ndryshore pa treguar bashkësinë ku ajo i merr vlerat. Me anë të ndryshores, që përshkruan një bashkësi ( që i merr vlerat në këtë bashkësi ) mund të formojmë fjali të ndryshme. Për shembull në bashkësinë A = { 1,3,6,7,8,9} kemi fjaline <<x-i është shumëfish i 3 – shit>>. Kjo fjali është një pohim për cdo vlerë të ndryshores x, që përshkruan bashkësinë A dhe pohimet përkatëse janë të vërteta vetëm për vlerat 3,6,9 të ndryshores x. Një fjali e tillë me ndryshore x, që përshkruan bashkësinë A do të themi se është një predikat me një ndryshore sipas përkufizimit:

Përkufizim. Predikat me një ndryshore në bashkësinë A quajmë cdo fjali të formuar me anë të një ndryshoreje, që përshkruan bashkësinë A, e cila është pohim për cdo vlerë të kësaj ndryshoreje.

KUANTORËT

Kuantori i tërësisë

Le të jetë A një bashkësi joboshe dhe P(x) një predikat në A. Shënojmë

B = { x ϵ A, P(x) }.

Shqyrtojmë fjalinë <<Për cdo x të A-së, P(x) është i vërtetë>>. Në qoftë se B = A, atëherë përgjigjia e pyetjes: << A është kjo fjali e vërtetë?>> është po, kurse në qoftë se B≠A përgjigjia e pyetjes është jo. Pra fjalia e shqyrtuar është pohim. Për këtë pohim do të përdorim shënimin

\forall x\epsilon A, P(x),

të cilin do ta lexojmë <<Për cdo x të A-së kemi P(x)>>. Simboli ∀ quhet kuantori i tërësisë.

Kuantori i ekzistencës

Shqyrtojmë fjalinë <<ekziston të paktën një element x i A-së për të cilin P(x) është i vërtetë>>. Në qoftë se A ≠ Ø kjo fjali është e vërtetë, kurse kur A = Ø atëherë ajo është e gabuar. Pra, fjalia e shqyrtuar është pohim. Këtë pohim e shënojmë:

\exists x\epsilon A, P(x)

dhe e lexojmë <<ekziston të paktën një element x i A-së për të cilin P(x) është i vërtetë>>. Simboli ∃ quhet kuantori i ekzistencës.