COPEZA MATEMATIKE

PROBABILITETI I PLOTË

Interesohemi për probabilitetin e ngjarjes A, që ndodh njëkohësisht me ndonjë nga ngjarjet H1,H2,…HN, të cilat formojnë grup të plotë ngjarjesh dy e nga dy të papajtueshme H1 ∪ H2 ∪….∪ Hn = Ω,

Hi ∩ Hj = Ø për i ≠ j. 

Ngjarjet H1,H2,…HN, i quajmë hipoteza. Kemi:

A=A∩Ω=(A∩H1)∪...∪(A∩Hn),A = A\cap \Omega = (A\cap H_{1})\cup ...\cup (A\cap H_{n}),
(A∩Hi)∩(A∩Hj)=Ø,i≠j.(A\cap H_{i})\cap (A\cap H_{j})=Ø, i≠j.

Ka vend formula: 

p(A)=∑i=1np(A∩Hi)=∑i=1np(Hi)pHi(A),p(A)=\sum_{i=1}^{n}p(A\cap H_{i})=\sum_{i=1}^{n}p(H_{i})p_{H_{i}}(A),

e cila quhet formula e probabilitetit të plotë.

FORMULA E BEJESIT

Mund të llogaritim probabilitetin e ndodhjes së hipotezave, nëse dimë se ka ndodhur ngjarja A. Nisemi nga lidhja 

p(A∩Hi)=p(A)pA(Hi)=p(Hi)pHi(A),p(A\cap H_{i})=p(A)p_{A}(H_{i})=p(H_{i})p_{H_{i}}(A),

zvendësojmë në shprehjen që jep formulën e probabilietit të plotë dhe përfitohet formula e Bejesit:

pA(Hi)=p(Hi)pHi(A)p(A)p_{A}(H_{i})=\frac{p(H_{i})p_{H_{i}}(A)}{p(A)}

ku i = 1,2,…,n dhe 

p(A)=∑i=1np(Hi)pHi(A). p(A)=\sum_{i=1}^{n}p(H_{i})p_{H_{i}}(A).

Referenca

PALLA DR.ILIR NJOHURI MATEMATIKE DHE ZBATIME．S.L.，UNIVERSITETI “FAN S.NOLI”, KORCË，2022，PP.122-124．