Teoremë: Në qoftë se funksioni y=f(x) është i derivueshëm në pikën x=a, atëherë ai është i vazhdueshëm në këtë pikë.

Vërtetim. Për të treguar vazhdueshmërinë e funksionit y=f(x) në pikën x=a gjejmë  

\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\Delta y=\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\cdot \Delta x=\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\cdot \displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\Delta x=f'(a)\cdot 0=0.

Teorema u vërtetua.

Kjo teoremë tregon se klasa e funksioneve të derivueshëm në një pikë përfshihet në klasën e funksioneve të vazhdueshëm në po atë pikë. Megjithatë e anasjellta nuk është e vertetë.